Клюев Александр Иванович родился 26 октября 1956 года в с. Нижнее Стародубского района Брянской области в крестьянской семье. После окончания средней школы в 1974 году поступил в Курский с/х техникум по специальности зоотехник. С 1977 по 1979 год проходил срочную службу в рядах Советской Армии. После армии вернулся в родное село и работал по специальности. В 1984 году уехал работать в город Донецк (Украина).

В период с 23 сентября по 14 декабря 1987 года принимал участие в ликвидации последствий аварии на ЧАЭС в качестве разнорабочего. Ликвидатор вспоминает: «От Чернобыля нас расположили в 50 километрах и держали в течение 3-х дней, пока не прошла адаптация. Затем работали на станции. Во время поездок на станцию было жутко смотреть на пустующие дома, не покидало ощущение, что всё кругом умерло. На душе была пустота и только страх. На станцию выезжал 47 раз».

После участия в ликвидации последствий аварии Александр Иванович переехал на родину в с. Нижнее Стародубского района Брянской области, где и проживает по настоящее время.